题目描述

sources: CodeForces_1519D

des

思路

从题意可以看出，翻转后的结果只与翻转那一段区间的乘积的变化有关，所以我只需要知道这段区间翻转前后乘积的差值并与所有翻转区间的差值进行比较即可，最终找到的最大差值加上翻转前的乘积就是最终的答案。因为任意一个区间的差值可以由其子区间求得，所以首选dp。

区间DP

区间i to j的差值由区间i+1 to j-1的差值加上a[i],a[j]翻转前后的乘积变化即可（因为求的是区间i to j 变化前后的差值，并没有求此区间的最优策略，所以不用比较）。所以用个中间变量记录最大差值就行，想得到目的区间同理。

综上得出状态转移方程：

1
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + b[i]*a[j] + b[j]*a[i] - a[i]*b[i] - a[j]*b[j];

注意

遍历顺序

如图样例一箭头指出的关系，算dp[i][j]前应当已经算出dp[ i+ 1][j - 1]的值，所以遍历顺序应当从表格中上到下每排或者右到左每列。

silu2

遍历：

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// 上到下
for (int j = 1; j < n; j++) {
    for (int i = 0; i < j; i++) {
        //do something!
    }
}
1
2
3
4
5
6
// 右到左
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
    for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
        //do something!
    }
}

数据类型

虽然题目说明数组的值没超过int，但是在状态转移方程那儿对于一些特定的数据可能会算错（在a,b数组那儿在改为long 之前样例11算错了而且和答案差别很小就很怪），所以数据类型都统一为long 比较稳妥！

AC代码

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Scanner;


public class Main{
    static int n;
    static long[] a;
    static long[] b;
    static long[][] dp;
    static long sum;

    static void get_init() throws IOException {
        BufferedReader read = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        n = Integer.parseInt(read.readLine());
        a = new long[n];
        b = new long[n];
        dp = new long[n][n];
        Scanner sc = new Scanner(read.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextInt();
        }
        sc = new Scanner(read.readLine());
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b[i] = sc.nextInt();
            sum += a[i] *b[i];
        }
    }

    static void solve(){
        long max = 0;
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + b[i]*a[j] + b[j]*a[i] - a[i]*b[i] - a[j]*b[j];
                max = Math.max(max, dp[i][j]);
            }
        }
        System.out.println(sum + max);
    }
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        get_init();
        solve();
    }
}